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2026年高考数学新高考Ⅱ-5

  2026-10-10 17:44:32  

(5分)已知棱台的上下底面均为有一个内角是$60^\circ$的菱形,且上下底面边长分别为2和3,若该棱台的高为$\sqrt{3}$,则该棱台的体积为(  )
A.$\dfrac{19}{12}$              B.$\dfrac{19}{6}$              C.$\dfrac{19}{4}$              D.$\dfrac{19}{2}$
〖答案〗$D$
〖分析〗根据棱台的体积公式,即可求解.
〖解答〗解:因为棱台上下底面均为有一个内角是$60^\circ$的菱形,且上下底面边长分别为2和3,该棱台的高为$\sqrt{3}$,
所以上下底面菱形的面积分别为$2\times 2\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$,$3\times 3\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$,
所以该棱台体积为$\dfrac{1}{3}\times (2\sqrt{3}+\dfrac{9\sqrt{3}}{2}+3\sqrt{3})\times \sqrt{3}=\dfrac{19}{2}$.
故选:$D$.
〖点评〗本题考查该棱台体积的求解,属基础题.

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