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(5分)已知棱台的上下底面均为有一个内角是$60^\circ$的菱形,且上下底面边长分别为2和3,若该棱台的高为$\sqrt{3}$,则该棱台的体积为( ) A.$\dfrac{19}{12}$ B.$\dfrac{19}{6}$ C.$\dfrac{19}{4}$ D.$\dfrac{19}{2}$ 〖答案〗$D$ 〖分析〗根据棱台的体积公式,即可求解. 〖解答〗解:因为棱台上下底面均为有一个内角是$60^\circ$的菱形,且上下底面边长分别为2和3,该棱台的高为$\sqrt{3}$, 所以上下底面菱形的面积分别为$2\times 2\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$,$3\times 3\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$, 所以该棱台体积为$\dfrac{1}{3}\times (2\sqrt{3}+\dfrac{9\sqrt{3}}{2}+3\sqrt{3})\times \sqrt{3}=\dfrac{19}{2}$. 故选:$D$. 〖点评〗本题考查该棱台体积的求解,属基础题.
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