（6分）在空间中，$A$，$B$为两个定点，动点$C$到直线$AB$的距离为2，动点$D$到直线$AB$的距离为1．若二面角$C-AB-D$为$60^\circ$，则（　　）
A．$\angle CAD\geqslant 60^\circ$              B．$CD\geqslant \sqrt{3}$              
C．当$AB\bot CD$时，$CD\bot$平面$ABD$              D．当$AB\bot$平面$ACD$时，$AC\bot AD$
〖答案〗$BC$
〖分析〗根据题意，以$A$为原点，$AB$为$z$轴，建立空间直角坐标系，由二面角$C-AB-D$为$60^\circ$，且点$C$、$D$到$z$轴的距离分别为2和1，设出$C(2$，0，$z_{1})$，$D(\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$z_{2})$，$A(0$，0，$0)$，对选项中的命题判断是否正确即可．
〖解答〗解：根据题意，以$A$为原点，$AB$为$z$轴，建立空间直角坐标系，由二面角$C-AB-D$为$60^\circ$，且点$C$、$D$到$z$轴的距离分别为2和1，
设$C(2$，0，$z_{1})$，$D(\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$z_{2})$，则$A(0$，0，$0)$，
对于$A$，当$z_{1}=z_{2}\rightarrow +\infty$时，射线$AC$，$AD$均趋近于与$z$轴平行，此时$\angle CAD\rightarrow 0^\circ$，说明$\angle CAD\geqslant 60^\circ$不成立，选项$A$错误；
对于$B$，$CD=\sqrt{{(\dfrac{1}{2}-2)}^{2}{+(\dfrac{\sqrt{3}}{2}-0)}^{2}{+{(z}_{2}{-z}_{1})}^{2}}=\sqrt{3{+{(z}_{2}{-z}_{1})}^{2}}\geqslant \sqrt{3}$，当$z_{1}=z_{2}$时$CD$取得最小值$\sqrt{3}$，选项$B$正确；
对于$C$，当$AB\bot CD$时，$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=0$，不妨设$\overrightarrow{AB}=(0$，0，$1)$，得$\overrightarrow{CD}=(-\dfrac{3}{2}$，$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$0)$，
平面$ABD$由$z$轴和点$D$确定，设该法向量为$\overrightarrow{n}=(x$，$y$，$z)$，则$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AB}=z=0}\\ {\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}y=0}\end{array}\right.$，
令$x=\sqrt{3}$，得$y=-1$，所以$\overrightarrow{n}=(\sqrt{3}$，$-1$，$0)$，因为$\overrightarrow{CD}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\overrightarrow{n}$，所以$CD\bot$平面$ABD$，选项$C$正确；
对于$D$，若$AB\bot$平面$ACD$，则$AB$垂直于平面$ACD$内的所有直线，即$AB\bot AC$，且$AB\bot AD$，此时$A$是$C$、$D$在$AB$上的垂足，
$\angle CAD$是二面角$C-AB-D$的平面角，即$\angle CAD=60^\circ$，$AC\bot AD$不成立，选项$D$错误．
故选：$BC$．
〖点评〗本题考查了几何法求解二面角问题，也考查了推理与判断能力，是中档题．