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2025年高考数学上海春-13

  2026-10-10 17:45:47  

(4分)如图,$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$是正四棱台,则下列各组直线中属于异面直线的是(  )

A.$AB$和$C_{1}D_{1}$              B.$AA_{1}$和$CC_{1}$              C.$BD_{1}$和$B_{1}D$              D.$A_{1}D_{1}$和$AB$
〖答案〗$D$
〖分析〗根据棱台的性质及直线与直线的位置关系即可判断.
〖解答〗解:根据题意,依次分析选项:
对于$A$,因为$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$是正四棱台,所以$AB//A_{1}B_{1}//C_{1}D_{1}$,故$A$错误,
对于$B$,棱台的侧棱延长后交于一点,所以$AA_{1}$与$CC_{1}$相交,故$B$错误,
对于$C$,同理$B$,$BB_{1}$与$DD_{1}$也相交,所以$B$,$B_{1}$,$D_{1}$,$D$四点共面,所以$BD_{1}$与$B_{1}D$相交,故$C$错误,
对于$D$,$A_{1}D_{1}$与$AB$既不相交,也不平行,是异面直线,故$D$正确.
故选:$D$.
〖点评〗本题考查空间直线的位置关系,涉及异面直线的判断,属于基础题.

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