（18分）已知椭圆$\Gamma :\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{5}=1(a > \sqrt{5})$，$M(0$，$m)(m > 0)$，$A$是$\Gamma$的右顶点．
（1）若$\Gamma$的焦点是$(2,0)$，求离心率$e$；
（2）若$a=4$，且$\Gamma$上存在一点$P$，满足$\overrightarrow{PA}=2\overrightarrow{MP}$，求$m$；
（3）若$AM$中垂线$l$的斜率为2，$l$与$\Gamma$交于$C$、$D$两点，$\angle CMD$为钝角，求$a$的取值范围．
〖答案〗（1）$\dfrac{2}{3}$；
（2）$\sqrt{10}$；
（3）$(\sqrt{5}$，$\sqrt{11})$．
〖分析〗（1）由已知，可得$a$，$b$，$c$，可求出离心率；
（2）根据$\overrightarrow{PA}=2\overrightarrow{MP}$，$M(0,m)$，$A(4,0)$，可得点$P$坐标，由$P$在椭圆上，可得$m$的值；
（3）由已知可得$a=2m$，可设$AM$中点为$Q(m,\dfrac{m}{2})$，可得直线$l$方程，联立$l$与椭圆方程，由韦达定理以及向量数量积与夹角的运算，可求出$a$的取值范围．
〖解答〗解：（1）由题意，$c=2$，故$a=\sqrt{5+4}=3$，故$e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2}{3}$；
（2）由题意，$A(4,0)$，不妨设$P(x_{P}$，$y_{P})$，故$\overrightarrow{MP}=({{x}_{P}},{{y}_{P}}-m)$，$\overrightarrow{PA}=(4-{{x}_{P}},-{{y}_{P}})$，
由$2\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{PA}$，得$\left\{\begin{array}{l}2x_{P}=4-x_{P}\\  2y_{P}-2m=-y_{P}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x_{P}=\dfrac{4}{3}}\\ {y_{P}=\dfrac{2m}{3}}\end{array}\right.$，
故$P(\dfrac{4}{3},\dfrac{2m}{3})$，由$P$在椭圆上，故$\dfrac{(\dfrac{4}{3})^{2}}{16}+\dfrac{(\dfrac{2m}{3})^{2}}{5}=1$，解得$m=\sqrt{10}$（负根舍）；
（3）由题意，$AM$斜率为$-\dfrac{1}{2}$，故$\vert OA\vert =2\vert OM\vert$，$a=2m$，
所以可设$AM$中点为$Q(m,\dfrac{m}{2})$，则$l$方程为$y=2(x-m)+\dfrac{m}{2}=2x-\dfrac{3}{2}m$，
设$C(x_{1}$，$y_{1})$，$D(x_{2}$，$y_{2})$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-\dfrac{3}{2}m}\\ {\dfrac{x^{2}}{4m^{2}}+\dfrac{y^{2}}{5}=1}\end{array}\right.$，得$(16m^{2}+5)x^{2}-24m^{3}x+9m^{4}-20m^{2}=0$，
△$=(-24m^{3})^{2}-4(16m^{2}+5)(9m^{4}-20m^{2})=1100m^{4}+400m^{2} > 0$，
所以$\left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}=\dfrac{24m^{3}}{16m^{2}+5}\\  x_{1}x_{2}=\dfrac{9m^{4}-20m^{2}}{16m^{2}+5}\end{array}\right.$，
因为$\overrightarrow{MC}=(x_{1},y_{1}-m)=(x_{1},2x_{1}-\dfrac{5}{2}m)$，$\overrightarrow{MD}=(x_{2},2x_{2}-\dfrac{5}{2}m)$，
因为$\angle CMD$为钝角，且$C$、$D$、$M$不共线，
故$\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{MD}=x_{1}x_{2}+(2x_{1}-\dfrac{5}{2}m)\cdot (2x_{2}-\dfrac{5}{2}m)=5x_{1}x_{2}-5m(x_{1}+x_{2})+\dfrac{25}{4}m^{2} <  0$，
即$5\times \dfrac{9m^{4}-20m^{2}}{16m^{2}+5}-5m\cdot \dfrac{24m^{3}}{16m^{2}+5}+\dfrac{25}{4}m^{2}=\dfrac{25m^{4}-\dfrac{275}{4}m^{2}}{16m^{2}+5} <  0$，
解得$m <  \dfrac{\sqrt{11}}{2}$，所以$a=2m <  \sqrt{11}$，又$a >  \sqrt{5}$，所以$a\in (\sqrt{5},\sqrt{11})$．
〖点评〗本题主要考查直线与圆锥曲线的综合，属于中档题．