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2025年高考数学上海-14

  2026-10-10 17:45:56  

(4分)设$a > 0$,$s\in R$.下列各项中,能推出$a^{s} > a$的一项是(  )
A.$a > 1$,且$s > 0$              B.$a > 1$,且$s < 0$              C.$0 < a < 1$,且$s > 0$              D.$0 < a < 1$,且$s < 0$
〖答案〗$D$
〖分析〗利用特殊值法判断$ABC$;利用指数函数的单调性判断$D$.
〖解答〗解:对于$A$,取$a=2$,$s=0.1$,则$a^{s}=2^{0.1} < a=2$,故$A$错误;
对于$B$,取$a=2$,$s=-1$,则$a^{s}=2^{-1} < 2$,故$B$错误;
对于$C$,取$a=0.1$,$s=2$,则$a^{s}=0.1^{2} < 0.1$,故$C$错误;
对于$D$,当$0 < a < 1$时,$y=a^{s}$是减函数,
$\therefore s < 0$时,$a^{s} > a$,故$D$正确.
故选:$D$.
〖点评〗本题考查指数函数的定义和性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.

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