（5分）小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为$A$、$B$，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光；其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角$\theta =$____．（结果用角度制表示，精确到$0.01^\circ )$

〖答案〗$12.58^\circ$．
〖分析〗由题意作出示意图，从而得到△$AMN\backsim$△$ECD$，由相似三角形的性质可得方程$0.45\cos \theta =0.4+0.18\sin \theta$，结合$\sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1$即可求得．
〖解答〗解：由题可得接触点为$A$的旗杆影子在水平面上，接触点为$B$的旗杆影子完全在斜面上，

不妨设影子完全在斜面上是旗杆为$BC$，影子为$BD$，过$D$作平行于水平面的直线交$CB$的延长线于$E$，
所以$\angle BDE=\theta$，$DE\bot BE$，
所以$BE=0.45\sin \theta$，$DE=0.45\cos \theta$，
因为阳光可视为平行光，所以$MN//CD$，所以△$AMN\backsim$△$ECD$，
所以$\dfrac{AN}{ED}=\dfrac{AM}{EC}$，即$\dfrac{0.4}{0.45\cos \theta }=\dfrac{1}{1+0.45\sin \theta }$，
所以$0.45\cos \theta =0.4+0.18\sin \theta$，①
因为$\sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1$，②
联立①②解得$\theta =12.58^\circ$．
故答案为：$12.58^\circ$．

〖点评〗本题考查解三角形的应用，属于中档题．