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2025年高考数学上海-4

  2026-10-10 17:44:19  

(4分)在二项式$(2x-1)^{5}$的展开式中,$x^{3}$的系数为____.
〖答案〗80.
〖分析〗先求得二项展开式的通项公式,再令$x$的幂指数等于3,求得$r$的值,即可求得$(2x-1)^{5}$的展开式中$x^{3}$项的系数.
〖解答〗解:二项式$(2x-1)^{5}$的展开式的通项为$T_{r+1}={C}_{5}^{r}\cdot (2x)^{5-r}\cdot (-1)^{r}$,
令$5-r=3$,求得$r=2$,所以$(2x-1)^{5}$的展开式中$x^{3}$项的系数是${C}_{5}^{2}{\cdot 2}^{3}{\cdot (-1)}^{2}=80$.
故答案为:80.
〖点评〗本题考查二项展开式的系数,属于基础题.

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