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2025年高考数学天津-11

  2026-10-10 17:45:35  

(5分)在$(x-1)^{6}$的展开式中,$x^{3}$项的系数为____(用数字作答).
〖答案〗$-20$
〖分析〗直接利用二项式的展开式以及组合数的应用求出结果.
〖解答〗解:根据二项式的展开式${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}\cdot (-1)^{r}\cdot {x}^{6-r}(r=0$,1,2,3,4,5,$6)$,
当$r=3$时,展开式中$x^{3}$的系数为${C}_{6}^{3}\cdot (-1)^{3}=-20$.
故答案为:$-20$.
〖点评〗本题考查的知识点:二项式的展开式,组合数,主要考查学生的运算能力,属于中档题.

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