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2025年高考数学天津-10

  2026-10-10 17:45:21  

(5分)已知$i$是虚数单位,则$\vert \dfrac{3+i}{i}\vert =$____.
〖答案〗$\sqrt{10}$
〖分析〗由复数的除法运算求得$\dfrac{3+i}{i}=1-3i$,再由求模公式计算即可.
〖解答〗解:因为$\dfrac{3+i}{i}=\dfrac{(3+i)i}{{i}^{2}}=\dfrac{{i}^{2}+3i}{{i}^{2}}=\dfrac{-1+3i}{-1}=1-3i$,
所以$\vert \dfrac{3+i}{i}\vert =\vert 1-3i\vert =\sqrt{1+(-3)^{2}}=\sqrt{10}$.
故答案为:$\sqrt{10}$.
〖点评〗本题考查复数的除法运算和模的求解,属于基础题.

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