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2025年高考数学天津-5

  2026-10-10 17:44:32  

(5分)下列说法中错误的是(  )
A.若$X\sim N(\mu ,\sigma ^{2})$,则$P(X\leqslant \mu -\sigma )=P(X\geqslant \mu +\sigma )$              
B.若$X\sim N(1$,$2^{2})$,$Y\sim N(2$,$2^{2})$,则$P(X < 1) < P(Y < 2)$              
C.$\vert r\vert$越接近1,相关性越强              
D.$\vert r\vert$越接近0,相关性越弱
〖答案〗$B$
〖分析〗由正态分布的性质判断$A$,$B$;由相关系数的性质判断$C$,$D$.
〖解答〗解:对于$A$,由正态分布的性质可知,
当$X\sim N(\mu ,\sigma ^{2})$时,则$P(X\leqslant \mu -\sigma )=P(x\geqslant \mu +\sigma )$,故$A$正确;
对于$B$,由正态分布的性质可知,
当$X\sim N(1$,$2^{2})$,$Y\sim N(2$,$2^{2})$时,$P(X < 1)=\dfrac{1}{2}=P(Y < 2)$,故$B$错误;
对于$C$,$D$,由相关系数的性质可知,
$\vert r\vert$越接近1,相关性越强,$\vert r\vert$越接近0,相关性越弱,故$C$,$D$正确.
故选:$B$.
〖点评〗本题考查了正态分布的性质、相关系数的性质,属于基础题.

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