（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根2005年
解答题
17．（本小题满分12分）
已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根
为x1=3, x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设k>1，解关于x的不等式；
18．（本小题满分12分）
已知向量
.
求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.
19．（本小题满分12分）
A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝
上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏
终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.
20．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为
.
21．（本小题满分12分）
如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.
22．（本小题满分14分）
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3
求数列{an}的通项公式.
2006
解答题17．(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-
与x=1时都取得极值．
(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈［-1，2］，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．
18．(本小题满分12分)
某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中
每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个
红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求
(1)甲、乙两人都没有中奖的概率；
(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率．
19．(本小题满分12分)
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinA=
，
(1)求tan2
+sin2
的值；
(2)若a=2，S△ABC=
，求b的值．
20．(本小题满分12分)
如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，
E是OC的中点．
(1)求O点到面ABC的距离；
(2)求异面直线BE与AC所成的角；
(3)求二面角E-AB-C的大小．
21．(本小题满分12分)
如图，椭圆Q：
=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c，0)，过点F的一动直线m
绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点．
(1)求点P的轨迹H的方程；
(2)若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ,b2=sinθ(0＜θ≤
).
设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N.当θ为何值时，△MNF为—个正三角形?
22．(本小题满分14分)
已知各项均为正数的数列{an}满足
=anan+1，n∈N*．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn=a21+a22+…+a2n，Tn=
，求Sn+Tn，并确定最小正整数
n，使Sn+Tn为整数．
2007年
解答题
17．（本小题满分12分）
已知函数
满足
．
（1）求常数
的值；
（2）解不等式
．
18．（本小题满分12分）
如图，函数
的图象与
轴相交于点
，
且该函数的最小正周期为
．
（1）求
和
的值；
（2）已知点
，点
是该函数图象
上一点，点
是
的中点，
当
，
时，求
的值．
19．（本小题满分12分）
栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树
成苗的概率分别为
，
，移栽后成活的概率分别为
，
．
（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．
20．（本小题满分12分）
右图是一个直三棱柱（以
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
．
已知
，
，
，
，
．
（1）设点
是
的中点，证明：
平面；
（2）求与平面
所成的角的大小；
（3）求此几何体的体积．
21．（本小题满分12分）
设
为等比数列，
，
．
（1）求最小的自然数
，使
；
（2）求和：
．
22．（本小题满分14分）
设动点
到点
和
的距离分别为
和
，
，
且存在常数
，使得
．
（1）证明：动点的轨迹
为双曲线，并求出的方程；
（2）如图，过点
的直线与双曲线的右支交于
两点．
问：是否存在
，使
是以点
为直角顶点的等腰
直角三角形？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
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