三、解答题

17．（本小题满分13分．（Ⅰ）小问5分．（Ⅱ）小问8分．）

       设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立．

（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；

（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．

解答

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）

已知函数．

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）若角在第一象限且，求．

解答

19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

如题19图，在直三棱柱中，，

；点在棱上，

；，垂足为，求：

（Ⅰ）异面直线与的距离；

（Ⅱ）四棱锥的体积．

解答

20．（本小题满分12分）

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，

问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

解答

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

如题21图倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，

且与抛物线交于两点．

（Ⅰ）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；

（Ⅱ）若为锐角，作线段的垂直平分线

交轴于点，证明为定值，

并求此定值．

解答

22．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知各项均为正数的数列的前项和满足，

且．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，并记为的前项和，

求证：．

解答