解答题

 全国卷Ⅰ(理)

（22）（本小题满分12分）

设数列｛a_n｝的前n项和

…。

（Ⅰ）求首项a₁与通项a_n；

（Ⅱ）设…，证明：

解答

全国卷Ⅱ(理)

（22）（本小题满分１２分）

              设数列的前项和为，且方程

              有一根为

       （I）求

       （II）求的通项公式

 解答

北京卷(理)

(20)(本小题共14分)

    在数列{a_n}中，若a₁，a₂是正整数，且a_n=|a_n-1-a_n-2|,n=3，4，5，…，

则称{a_n}为“绝对差数列”.

    (Ⅰ)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)；

    (Ⅱ)若“绝对差数列”{a_n}中，a₂₀=3，a₂₁=0，数列{b_n}满足b_n=a_n+ a_n+1

+ a_n+2，n=1，2，3，…，分别判断当n→∞时，a_n与b_n的极限是否存在，如果存

在，求出其极限值；

（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

       解答

天津卷(理)

(22)(本小题满分14分)

    如图，以椭圆(a＞b＞0)的中心O为圆心，分别以a和b为

半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F(c，0)(c＞b)作垂直于x轴的直线交大

圆于第一象限内的点A.连结OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．

    (Ⅰ)证明c²=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；

(Ⅱ)设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明·=b²．

解答

上海卷(理)

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，

第3小题满分9分）

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在

0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是

你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必

证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上

的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

 解答

辽宁卷

22．（本小题满分12分）

     已知,其中,设,.

(I) 写出;

(II) 证明:对任意的,恒有.

解答

浙江卷(理)

（20）已知函数数列{}（）的第一项以后各项

按如下方式取定：曲线处的切线与经过（0，0）和

（两点的直线平行（如图），求证：当nN⁺时，

（Ⅰ）；

（Ⅱ）。

解答

福建卷(理)

（22）（本小题满分14分）

       已知数列满足

       （I）求数列的通项公式；

  　（II） 若数列｜b_n｜满足     ，

证明：｜b_n｜是等差数列

（Ⅲ）证明：

解答

湖北卷(理)

21．（本小题满分14分）

   设x=3是函数f(x)=(x²+ax+b)e^3-x(x∈R)的一个极值点。

  （Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；

  （Ⅱ）设＞0，使得＜1成立，

求a的取值范围。

  解答

湖南卷(理)

21.(本小题满分14分)

已知椭圆C₁:=1，抛物线C₂:(y-m)²=2px(p＞0)，且C₁、C₂的公共弦AB过椭圆

C₁的右焦点.

(Ⅰ)当AB⊥x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；

(Ⅱ)是否存在m、p的值，使抛物线C₂的焦点恰在直线AB上?若存在，求出符合条件的

m、p的值；若不存在，请说明理由．

解答

广东卷

20．（本小题满分12分）

A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数（x）组成的集合：

①对任意的都有(2x);②存在常数L（0＜L＜1），

使得对任意的x₁,x₂[1，2]，都有|（2x₁）- (2x₂)|.

（Ⅰ）设（x）=证明：（x）A:

 (Ⅱ)设（x），如果存在x₀(1,2),使得x₀=（2x₀）,

那么这样的x₀是唯一的：

（Ⅲ）设任取x₁(1,2),令x_n+1=（2x_n）,n=1,2……证明：给定

正整数k，对任意的正整数p,成立不等式。

解答

重庆卷(理)

（22）（本小题满分12分）

已知一列椭圆，若椭圆上有一点，

使到右准线的距离是与的等差中项，

其中分别是的左、右焦点。

（Ⅰ）试证：；

（Ⅱ）取，并用表示的面积，

试证：且

      解答

山东卷(理)

22.(本小题满分14分)

    已知a₁＝2，点(a_n，a_n+1)在函数f(x)=x²+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．

(Ⅰ)证明数列{lg(1+a_n)}是等比数列；

(Ⅱ)设T_n=(1+a₁)(1+a₂)…(1+a_n)，求T_n及数列{a_n}的通项；

(Ⅲ)记b_n=，求数列{b_n}的前n项和S_n,并证明S_n+=1.

解答

江西卷(理)

22.(本小题满分14分)

已知数列{a_n}满足：a₁=,且a_n=(n≥2,n∈N^*).

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)证明：对一切正整数n，不等式a₁·a₂·…·a_n＜2·n!恒成立.

解答

 陕西卷(理)

（22）（本小题满分１4分）

已知函数且存在使

（I）证明：是R上的单调增函数；

（II）设

其中　

       证明：

       （III）证明：

解答

 四川卷(理)

（22）（本大题满分14分）

已知两定点，满足条件的点的轨迹是

曲线，直线与曲线交于两点

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）如果，且曲线上存在点，使，

求的值和的面积S.

解答

 安徽卷(理)

（22）（本小题满分14分）

         如图，F为双曲线C：（a>0,b>0）的右焦点，P为双曲线C右支上一点，

     且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四

     边形，|PF|=|OF|。

（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与的关系式：

（Ⅱ）写=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=

12，求此时的双曲线方程。

解答