解答题

 全国卷Ⅰ(理)

（21）（本小题满分14分）

已知函数.

（Ⅰ）设讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意恒有，求a的取值范围。

全国卷Ⅱ(理)

（21）（本小题满分为１４分）

已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且

过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。

       （I）证明为定值；

       （II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。

解答

北京卷(理)

(19)(本小题共14分)

    已知点M（-2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|-|PN|=2.记动点P的

轨迹为W.

    (Ⅰ)求W的方程；

    (Ⅱ)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．

解答

天津卷(理)

(21)(本小题满分14分)

已知数列{x_n}、{y_n}满足x₁=x₂=1，y₁=y₂=2，并且 

(为非零参数，n=2，3，4，…)．

(Ⅰ)若x₁、x₃、x₅成等比数列，求参数的值；

(Ⅱ)当＞0时，证明 (n∈N^*)；

(Ⅲ)当＞1时，证明＜(n∈N^*).

解答

上海卷(理)

21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

第3小题满分6分）

已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2．设该数列的前项

和为，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若＝2，数列满足＝（＝1，2，┅，2），

求数列的通项公式；

（3）若（2）中的数列满足不等式

|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．

 解答

辽宁卷

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，，

且a＞0, d＞0.设［1-］上，在处取得

最大值，在，将点依次记为A，

 B， C.

  (I)求

(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a ,d的值

解答

     江苏卷

（21）（本小题满分14分）

设数列、、满足：，（n=1,2,3,…），

证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…）

解答

浙江卷(理)

（19）如图，椭圆（2，0）、B（0，1）

的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=。

   （Ⅰ）求椭圆方程；

    （Ⅱ）设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF₂的中点，

求证：∠ATM=∠AF₁T。

解答

福建卷(理)

（21）（本小题满分12分）

       已知函数

       （I）求在区间上的最大值

       （II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三

  个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

    解答

湖北卷(理)

20．（本小题满分14分）   

   设A、B分别为椭圆（a,b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，

且x=4为它的右准线。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于

异于A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内。

（此题不要求在答题卡上画图）

解答

湖南卷(理)

20．(本小题满分14分)

对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：

1-)为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案

甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其

质量变为a(1≤a≤3)．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(x＞a-1)，用

y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c(0.8＜c＜0.99)是该物体初次清

洗后的清洁度．

(Ⅰ)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；

(Ⅱ)若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水

量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

解答

广东卷

19．（本小题满分14分）

已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比

数列{a_n²}各项的和为。

（Ⅰ）求数列{a_n}的首项a₁和公比q：

（Ⅱ）对给定的k(k=1,2,…,n),设T^{k}是首项为a_k，公差为2a_k-1的

等差数列，求数列T^{2}的前10项之和：

（Ⅲ）设b_i为数列的第i项，s_n=b₁+b₂+…+b_n，求s_n，并求正整数

m(m＞1),使得存在且不等于零。

（注：无穷等比数列各项的和即当n时该无穷等比数列前n项和的极限）

解答

重庆卷(理)

（21）（本小题满分12分）

已知定义域为的函数满足。

（Ⅰ）若，求；又若，求；

（Ⅱ）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式；

解答

山东卷(理)

21.（本小题满分12分）

      双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．

     （Ⅰ）求双曲线C的方程；

     （Ⅱ）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点

（Q点与C的顶点不重合）.当=λ₁=λ₂，且λ₁+λ₂=时，求Q点的坐标．

解答

江西卷(理)

21．(本小题满分12分)

   如图，椭圆Q:=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c，0)，过点F的一动直线m绕

点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点．

  (1)求点P的轨迹H的方程；

      (2)若在Q的方程中，令a²=1+cosθ+sinθ，b²=sinθ(0＜θ≤).确定θ的值，使

原点距椭圆Q的右准线l最远．此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到

什么位置时，三角形ABD的面积最大?

解答

 陕西卷(理)

（21）（本小题满分为１2分）

如图，三定点三动点D、E、M满足

       （I）求动直线DE斜率的变化范围；

       （II）求动点M的轨迹方程。

解答

 四川卷(理)

（21）（本大题满分12分）

     已知函数，其中是的导函数

（Ⅰ）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与

直线只有一个公共点

 解答

 安徽卷(理)

（21）（本小题满分12分）

数列的前n项和为S_n，已知，s_n=n²a_n-n(n-1),n=1，2…

（Ⅰ）写出s_n与的递推关系式（n2）,并求s_n关于n的表达式：

（Ⅱ）设求数列｛b_n｝的前n项和T_n。

解答