的前
项和为
，若
，则
等于（
）福建（理）
一、选择题（每小题5分）
2．数列的前项和为，若，则等于（
）
A．1
B．
C．
D．
9．把
展开成关于
的多项式，其各项系数和为
，
则
等于（
）
A．
B．
C．
D．2
三、解答题
21．（本小题满分12分）
等差数列
的前
项和为
．
（Ⅰ）求数列
的通项
与前
项和
；
（Ⅱ）设
，求证：数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
浙江（理）
三、解答题
（21）（本题15分）已知数列
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
（I）求
，
，
，
；
（II）求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）记
，
，
求证：
．
天津（理）
一、选择题（每小题5分）
8．设等差数列
的公差
不为0，
．若
是
与
的等比中项，则
（ ）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8
二、填空题（每小题4分）
11．若
的二项展开式中
的系数为
，则
（用数字作答）．
13．设等差数列
的公差
是2，前
项的和为
，则
．
三、解答题
21．（本小题满分14分）
在数列中，
，其中
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）证明存在
，使得
对任意
均成立．
辽宁（理）
一、选择题（每小题5分）
4．设等差数列
的前项和为，若
，
，则
（
）
A．63 B．45 C．36 D．27
三、解答题
21．（本小题满分12分）
已知数列
，
与函数
，
，
满足条件：
，
.
（I）若
，
，
，
存在，求
的取值范围；
（II）若函数
为
上的增函数，
，
，
，证明对任意
，
（用
表示）．
重庆（理）
一、选择题（每小题5分）
1．若等比数列的前
项和
且
，则
等于（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．若
展开式的二项式系数之和为
，则展开式的常数项为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．若
是
与
的等比中项，则
的最大值为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题（每小题4分）
14．设
为公比
的等比数列，若
和
是方程
的两根，
则
______．
三、解答题
21．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）
已知各项均为正数的数列的前项和满足
，且
，
．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设数列
满足
，并记
为的前项和，求证：
．
湖南（理）
三、解答题
21．（本小题满分13分）
已知
（
）是曲线
上的点，
，
是数列
的前项和，
且满足
，
，
…．
（I）证明：数列
（
）是常数数列；
（II）确定
的取值集合
，使
时，数列是单调递增数列；
（III）证明：当时，弦
（
）的斜率随单调递增．
湖北（理）
一、选择题（每小题5分）
1．如果
的展开式中含有非零常数项，则正整数
的最小值为（ ）
Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10
6．若数列满足
（
为正常数，
），则称为“等方比数列”．
甲：数列是等方比数列；
乙：数列
是等比数列，则（
）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8．已知两个等差数列和的前项和分别为A
和
，且
，
则使得
为整数的正整数的个数是（
）
A．2 B．3 C．4 D．5
三、解答题
21．（本小题满分14分）
已知
为正整数，
（I）用数学归纳法证明：当
时，
；
（II）对于
，已知
，求证
，
求证
，
；
（III）求出满足等式
的所有正整数
．
江苏
一、选择题（每小题5分）
7．若对于任意的实数，有
，则
的值为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
三、解答题
20．（本题满分16分）
已知
是等差数列，
是公比为
的等比数列，
，
，
记为数列
的前项和．
（1）若
（
是大于
的正整数），求证：
；（4分）
（2）若
（
是某个正整数），求证：是整数，且数列
中的每一项
都是数列中的项；（8分）
（3）是否存在这样的正数
，使等比数列
中有三项成等差数列？
若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．（4分）
广东（理）
一、选择题（每小题5分）
5．已知数列的前项和
，第
项满足
，则
（
）
A．9 B．8 C．7 D．6
三、解答题
21．（本小题满分14分）
已知函数
，
是方程
的两个根（
），
是
的导数，
设
，
．
（1）求
的值；
（2）证明：对任意的正整数，都有
；
（3）记
，求数列的前
项和．
北京（理）
二、填空题（每小题5分）
10．若数列
的前项和
，则此数列的通项公式为
；
数列
中数值最小的项是第
项．
三、解答题
15．（本小题共13分）
数列中，
，
（
是常数，
），
且
成公比不为
的等比数列．
（I）求
的值；
（II）求的通项公式．
上海（理）
三、解答题
20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，
第3小题满分9分．
如果有穷数列
（
为正整数）满足条件
，
，
…，
，即
（
），我们称其为“对称数列”．例如，
由组合数组成的数列
就是“对称数列”．
（1）设
是项数为7的“对称数列”，其中
是等差数列，且
，
．依次写出
的每一项；
（2）设
是项数为
(正整数
)的“对称数列”，其中
是
首项为
，公差为
的等差数列．记
各项的和为
．当
为何值时，
取得最大值？并求出
的最大值；
（3）对于确定的正整数
，写出所有项数不超过
的“对称数列”，
使得
依次是该数列中连续的项；当
时，求其中一个
“对称数列”前
项的和
．
山东（理）
三、解答题
（17）（本小题满分12分）
设数列满足
，
．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设
，求数列的前项和
．
江西（理）
一、选择题（每小题5分）
4．已知
展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为
，
则等于（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题（每小题4分）
14．已知数列对于任意
，有
，若
，则 
．
三、解答题
22．（本小题满分14分）
设正整数数列满足：
，且对于任何
，有
．
（1）求，
；
（3）求数列的通项
．
陕西（理）
一、选择题（每小题5分）
5．各项均为正数的等比数列 的前项和为为，若
，
，
则
等于（
）
A．80 B．30 C．26 D．16
三、解答题
22．（本小题满分12分）
已知各项全不为零的数列的前
项和为
，且
，其中．
（I）求数列的通项公式；
（II）对任意给定的正整数
，数列
满足
（
），
，求
．
安徽（理）
三、解答题
21．（本小题满分14分）
某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为
，
以后每年交纳的数目均比上一年增加
，因此，历年所交纳的储备金数目
是一个公差为
的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，
不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为
，那么，
在第
年末，第一年所交纳的储备金就变为
，第二年所交纳的储备金就
变为
，
．以
表示到第
年末所累计的储备金总额．
（Ⅰ）写出
与
的递推关系式；
（Ⅱ）求证：
，其中
是一个等比数列，
是一个等差数列．
四川（理）
三、解答题
（21）（本小题满分12分）
已知函数
，设曲线
在点
处的切线与X轴的交点
，
其中x1为正实数。
(Ⅰ)用xn表示xn+1；
(Ⅱ)求证：对一切正整数n，
的充要条件是
；
(Ⅲ)若x1=4，记
，证明数列{an}成等比数列，并求数列{an}的通项公式。
海南宁夏（理）
一、选择题（每小题5分）
4．已知
是等差数列，
，其前10项和
，
则其公差
（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．已知
，
，
成等差数列，
成等比数列，
则
的最小值是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
全国卷（Ⅰ）理
一、选择题（每小题5分）
（10）
的展开式中，常数项为
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分）
（15）等比数列
的前
项和为，已知
，
，
成等差数列，则
的公比为 ．
三、解答题
（22）（本小题满分12分）
已知数列中
，
，
．
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）若数列中
，
，
，
证明：
，．
全国卷（Ⅱ）理
二、填空题（每小题5分）
13．
的展开式中常数项为
．（用数字作答）
16．已知数列的通项
，其前项和为
，则
．
三、解答题
21．（本小题满分12分）
设数列
的首项
．
（1）求
的通项公式；
（2）设
，证明
，其中
为正整数．
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