三、解答题

21．（本小题满分12分）

设数列的首项．

（1）求的通项公式；

（2）设，证明，其中为正整数．

解：（1）由

       整理得    ．

       又，所以是首项为，公比为的等比数列，得

       （2）方法一：

       由（1）可知，故．

       那么，

       又由（1）知且，故，

       因此       为正整数．

方法二：

由（1）可知，

因为，

所以       ．

由可得，

即   

两边开平方得       ．

即    为正整数．