，从中任取三个数，福建（理）
一、选择题（每小题5分）
12．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，
则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分）
15．两封信随机投入
三个空邮箱，则
邮箱的信件数
的数学期望
．
浙江（理）
一、选择题（每小题5分）
（5）已知随机变量
服从正态分布
，
，则
（
）
A．
B．
C．
D，
二、填空题（每小题4分）
（15）随机变量的分布列如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其中
成等差数列，若
，则
的值是
．
天津（理）
三、解答题
18．（本小题满分12分）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和
4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．
辽宁（理）
一、选择题（每小题5分）
9．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，
其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是
偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本
与产量
的函数关系式为
该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，
各种情形发生的概率及产品价格
与产量的函数关系式如下表所示：
|
市场情形 |
概率 |
价格 |
|
好 |
0.4 |
|
|
中 |
0.4 |
|
|
差 |
0.2 |
|
设
分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量
，表示当产量为
，
而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润
与产量
的函数关系式；
（II）当产量
确定时，求期望
；
（III）试问产量
取何值时，
取得最大值．
重庆（理）
一、选择题（每小题5分）
6．从
张
元，
张
元，
张
元的奥运预赛门票中任取张，则所取
张中
至少有张价格相同的概率为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
三、解答题
18．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆
元的保险金，
对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获
元的赔偿（假设每辆车最多只赔
偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
，
，
，且各车是否
发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（Ⅰ）获赔的概率；
（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望．
湖南（理）
一、选择题（每小题5分）
5．设随机变量
服从标准正态分布
，已知
，则
=（
）
A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975
二、填空题（每小题5分）
15．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．
从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，
…，第
次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ．
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…… ………………………………………
图1
三、解答题
17．（本小题满分12分）
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，
每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加
过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选
择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．
湖北（理）
一、选择题（每小题5分）
9．连掷两次骰子得到的点数分别为
和
，记向量
与向量
的夹角为
，
则
的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分）
14．某篮运动员在三分线投球的命中率是
，他投球10次，恰好投进3个球的
概率 ．（用数值作答）
三、解答题
17．（本小题满分12分）
在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，
将数据分组如表：
|
分组 |
频数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
|
（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系
中画出频率分布直方图；
（II）估计纤度落在
中的概率及纤度小于
的概率是多少？
（III）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值
（例如区间
的中点值是
）作为代表．据此，
估计纤度的期望．
江苏
二、填空题（每小题5分）
12．某校开设
门课程供学生选修，其中
三门由于上课时间相同，至多选一门，
学校规定，每位同学选修
门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答）
三、解答题
17．（本题满分12分）
某气象站天气预报的准确率为
，计算（结果保留到小数点后第2位）：
（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）
（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）
（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．（4分）
广东（理）
二、填空题（每小题5分）
9．甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，
其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、
乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为 ．
（答案用分数表示）
北京（理）
三、解答题
18．（本小题共13分）
某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．
该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们
参加活动次数恰好相等的概率．
（III）从合唱团中任选两名学生，
用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，
求随机变量
的分布列及数学期望
．
上海（理）
一、填空题（每小题4分）
7．在五个数字
中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是
（结果用数值表示）．
三、解答题
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量
达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递
增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．
（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；
（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年
的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持
在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产
量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精
确到0.1%）？
山东（理）
一、选择题（每小题5分）
（12）位于坐标原点的一个质点
按下列规则移动：质点每次移动一个单位；
移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动
五次后位`于点
的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
（18）（本小题满分12分）
设
和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程
实根的个数（重根按一个计）．
（Ⅰ）求方程
有实根的概率；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程
有实根的概率．
江西（理）
一、选择题（每小题5分）
10．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次
烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根
据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率
依次为
，
，
，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依
次为
，
，
．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为
，求随机变量的期望．
陕西（理）
一、选择题（每小题5分）
16．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种．
（用数字作答）
三、解答题
18．（本小题满分12分）
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，
否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别
为
且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选择中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望．
（注：本小题结果可用分数表示）
安徽（理）
一、选择题（每小题5分）
10．以
表示标准正态总体在区间
内取值的概率，若随机变量
服从
正态分布
，则概率
等于（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
20．（本小题满分13分）
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，
不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把
笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭
小孔．以
表示笼内还剩下的果蝇的只数．
（Ⅰ）写出
的分布列（不要求写出计算过程）；
（Ⅱ）求数学期望
；
（Ⅲ）求概率
．
四川（理）
一、选择题（每小题5分）
5．各项均为正数的等比数列
的前项和为
为，若
，
，
则
等于（
）
A．80 B．30 C．26 D．16
三、解答题
22．（本小题满分12分）
已知各项全不为零的数列
的前
项和为
，且
，其中
．
（I）求数列
的通项公式；
（II）对任意给定的正整数
，数列
满足
（
），
，求
．
海南宁夏（理）
三、解答题
20．（本小题满分12分）
如图，面积为
的正方形
中有一个不规则的图形
，可按下面方法估计
的
面积：在正方形
中随机投掷
个点，若个点中有
个点落入中，
则的面积的估计值为
，假设正方形的边长为2，
的面积为1，并向正方形中随机投掷
个点，
以
表示落入
中的点的数目．
（I）求的均值
；
（II）求用以上方法估计的面积时，
的面积的估计值与实际值之差
在区间
内的概率．
附表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
全国卷（Ⅰ）理
二、填空题（每小题5分）
（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，
其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答）
三、解答题
（18）（本小题满分12分）
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数
的分布列为
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润
为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件
：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；
（Ⅱ）求
的分布列及期望
．
全国卷（Ⅱ）理
二、填空题（每小题5分）
14．在某项测量中，测量结果服从正态分布
．若在
内取值的
概率为0.4，则在
内取值的概率为
．
三、解答题
18．（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件
：
“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率
；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中
二等品的件数，求
的分布列．
