三、解答题

（18）（本小题满分12分）

设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程

实根的个数（重根按一个计）．

（Ⅰ）求方程有实根的概率；

（Ⅱ）求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．

解：（Ⅰ）由题意知：设基本事件空间为，记“方程没有实根”

为事件，“方程有且仅有一个实根”为事件，“方程

有两个相异实数”为事件，则，

，

，

，

所以是的基本事件总数为36个，中的基本事件总数为17个，中的基本事件

总数为个，中的基本事件总数为17个．

又因为是互斥事件，

故所求概率．

（Ⅱ）由题意，的可能取值为，则

，

，

，

故的分布列为：

所以的数学期望．

（Ⅲ）记“先后两次出现的点数有中5”为事件，“方程有实数”

为事件，由上面分析得

，，

．