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福建（理）

一、选择题(每题5分)

（10）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角

为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率

的取值范围是( )

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

（11）已知点C在＝30°。

设，则等于( )

（A）　　　　（B）3　　　　（C）　　　　（D）　

　　（12）对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种

　　 “距离”：

给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则

②在中，若则

③在中，

其中真命题的个数为( )

（A）0　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　（D）3

　　二、填空题（每题４分）

　　　（14）已知直线与抛物线相切，则a=

　　　解答

　　（16）如图，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点

　　　得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，，，，

　　　这一系列三角形趋向于一个点M。已知则点M的坐标是＿＿＿＿。

　　　解答

三、解答题

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分

线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。

浙江（理）

一、选择题（每小题5分）

（5）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则m=（）

（A） （B） （C） （D）

三、解答题

（19）如图，椭圆（2，0）、B（0，1）

的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=。

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF₂的中点，

求证：∠ATM=∠AF₁T。

天津（理）

一、选择题（每小题5分）

(2)如果双曲线的两个焦点分别为F₁(-3，0)、F₂(3，0)，一条渐近线方程

为y=x，那么它的两条准线间的距离是（）

(A)6 (B)4 (C)2 (D)1

二、填空题（每小题4分）

(14)设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，

且弦AB的长为2，则a=_______．解答

三、解答题

(22)(本小题满分14分)

如图，以椭圆(a＞b＞0)的中心O为圆心，分别以a和b为

半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F(c，0)(c＞b)作垂直于x轴的直线交大

圆于第一象限内的点A.连结OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．

(Ⅰ)证明c²=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；

(Ⅱ)设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明·=b²．

　

　

　

　

　

　

江苏

一、选择题（每小题5分）

（2）圆的切线方程中有一个是（）

（A）x－y＝0　（B）x＋y＝0　　（C）x＝0　　（D）y＝0

（6）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，

满足　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

三、解答题

（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）

　　　已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，

求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

（19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，

第三小问满分5分）

　　　在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足

AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，

使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角B－A₁P－F的大小（用反三角函数表示）

辽宁（理）

一、选择题(每题5分)

(4) 双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该

区域的不等式组是( )

(A) (B) (C) (D)

(6)的三内角所对边的长分别为设向量,

, 若,则角的大小为( )

(A) (B) (C) (D)

(7) 与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为( )

(A) (B)

(C) (D)

(8) 曲线与曲线(5＜n＜9)的( )

(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同

(10) 直线与曲线 的公共点的个

数为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

(12) 设,,,点是线段上的一个动点,,

若,则实数的取值范围是( )

(A) (B)

(C) (D)

(20) (本小题满分14分)

已知点,是抛物线上的两个动点,是坐

标原点,向量,满足.设圆的方程为

(I) 证明线段是圆的直径;

(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。

重庆（理）

一、选择题（每小题5分）

（3）过坐标原点且与圆相切的直线的方程为（）

（A）或 （B）或

（C）或 （D）或

（4）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，是与

（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线

三、解答题

（22）（本小题满分12分）

已知一列椭圆，若椭圆上有一点，

使到右准线的距离是与的等差中项，

其中分别是的左、右焦点。

（Ⅰ）试证：；

（Ⅱ）取，并用表示的面积，

试证：且

湖南（理）

一、选择题(每题5分)

7．过双曲线M：x²-=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐

近线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是( )

A. B． C． D．

10．若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2，

则直线l的倾斜角的取值范围是( )

A. B. C. D.

二、填空题（每题４分）

13．曲线y=和y=x²在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 .

15．如图2，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域

内（不含边界）运动，且，则x的取值范围是；当x=-时，

y的取值范围是 .

　

三、解答题

21.(本小题满分14分)

已知椭圆C₁:=1，抛物线C₂:(y-m)²=2px(p＞0)，且C₁、C₂的公共弦AB过椭圆

C₁的右焦点.

(Ⅰ)当AB⊥x轴时，求m、p的值，并判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；

(Ⅱ)是否存在m、p的值，使抛物线C₂的焦点恰在直线AB上?若存在，求出符合条件的

m、p的值；若不存在，请说明理由．

湖北（理）

一、选择题(每题5分)

1．已知向量是不平行于x轴的单位向量，且,则b=( )

A． B． C．. D．（1，0）

7．设过点P（x,y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，

点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若，则P点

的轨迹方程是( )

A． B.

C. D.

二、填空题(每题5分)

13．已知直线与圆x²-2x+y²=0相切，则a的值为________。

三、解答题

20．（本小题满分14分）

设A、B分别为椭圆（a,b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，

且x=4为它的右准线。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于

异于A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内。

（此题不要求在答题卡上画图）

广东

一、选择题(每题5分)

5.给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行。

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直

于这个平面。

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行。

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。

其中真命题的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

8.已知双曲线3x²+y²=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到

右准线的距离之比等于（）

A． B． C．2 D．4

北京（理）

一、选择题(每题5分)

(2)若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的 ( )

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(4)平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，

则动点C的轨迹是( )

(A)一条直线 (B)一个圆

(C)一个椭圆 (D)双曲线的一支

二、填空题(每题5分)

(11)若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则的值等于____.

　

(13)已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么，|PO|的

最小值等于___________，最大值等于________.

三、解答题

(19)(本小题共14分)

已知点M（-2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|-|PN|=2.记动点P的

轨迹为W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．

上海（理）

一、填空题（每小题4分）

2．已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的

距离是．解答

7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长

的2倍，则该椭圆的标准方程是．解答

8．在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，－），

则△OAB的面积是．解答

11．若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足

的条件是．解答

二、选择题（每小题4分）

13．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）

（A）＝；（B）＋＝；

（C）－＝；（D）＋＝．

16．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，

若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是

点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列三个命题：

①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；

③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是 （）

（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．

三、解答题

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．

（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

山东（理）

一、选择题（每小题5分）

7.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的

距离为1，则该椭圆的离心率为（）

(A) (B) (C) (D)

二、填空题（每小题4分）

14.已知抛物线y²＝4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x₁，y₁)、

B(x₂，y₂)两点，则y²₁+y²₂的最小值是________. 解答

三、解答题

21.（本小题满分12分）

双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点

（Q点与C的顶点不重合）.当=λ₁=λ₂，且λ₁+λ₂=时，求Q点的坐标．

江西（理）

一、选择提(每题5分)

4．设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A为抛物线上一点，若=-4，

则点A的坐标为( )

A．(2，±2) B．(1，±2) C．(1，2) D．(2，2)

9.P为双曲线=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)²+y²=4和(x-5)²+y²=1

上的点，则|PM|-|PN|的最大值为( )

A．6 B．7 C．8 D．9

三、解答题

21．(本小题满分12分)

如图，椭圆Q:=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c，0)，过点F的一动直线m绕

点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点．

(1)求点P的轨迹H的方程；

(2)若在Q的方程中，令a²=1+cosθ+sinθ，b²=sinθ(0＜θ≤).确定θ的值，使

原点距椭圆Q的右准线l最远．此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到

什么位置时，三角形ABD的面积最大?

陕西（理）

一、选择题（每小题5分）

5．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（）

（Ａ）　　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）

7．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的

离心率为（）

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）2

三、解答题

（21）（本小题满分为１2分）

如图，三定点三动点D、E、M满足

（I）求动直线DE斜率的变化范围；

（II）求动点M的轨迹方程。

　

安徽（理）

一、选择题（每题５分）

（3）若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则P的值为（）

（A）-2 （B）2 （C）-4 （D）4

（7）若曲线y=x⁴的一条切线l与直线垂直，则1的方程为（）

（A）有最大值而无最小值（B）有最小值而无最大值

（C）有最大值且有最小值（D）即无最大值又无最小值

（22）（本小题满分14分）

如图，F为双曲线C：（a>0,b>0）的右焦点，P为双曲线C右支上一点，

且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四

边形，|PF|=|OF|。

（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与的关系式：

（Ⅱ）写=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=

12，求此时的双曲线方程。

　

四川（理）

一、选择题（每小题5分）

（6）已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹

所包围的图形的面积等于（）

（A） （B） （C） （D）

(8) 某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为千克，生产乙产品

每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别

为元，月初一次性购进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产

品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生

产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使

总利润最大的数学模型中，约束条件为（）

（A） （B） （C） （D）

(9) 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线

作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（）

（A） （B） （C） （D）

二、填空题（每小题4分）

（15）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的

垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，

则______________;

　

　

　

　

　

　

　

三、解答题

（21）（本小题满分14分）

已知两定点，满足条件的点的轨迹

是曲线，直线与曲线交于两点，如果，

且曲线上存在点，使，求的值和的面积S。

全国卷（Ⅰ）理

一、选择题(每题5分)

（3）双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=( )

（A） （B）-4 （C）4 （D）

（8）抛物线y=-x²上的点到直线的距离的最小值是( )

（A） （B） （C） （D）3

（9）设平面向量a₁，a₂，a₃的和a₁+a₂+a₃=0.如果平面各量b₁，b₂，b₃满足

│b_i│=2│a_i│，且a_i的顺时针旋转后与b_i同向，其中i-1，2，3，则( )

（A）-b₁+b₂+b₃=0 （B）b₁-b₂+b₃=0

（C）b₁+b₂-b₃=0 （D）b₁+b₂+b₃=0

　

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的

椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的

交点分别为A、B，且向量，求：

（Ⅰ）点M的轨迹方程；

（Ⅱ）的最小值。

全国卷（Ⅱ）理

一、选择题（每小题5分）

（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，

且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是（）

（A）　　　　（B）6　　　　（C）　　　　（D）12

（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

二、填空题（每小题4分）

（15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的

圆心角最小时，直线的斜率 解答

三、解答题

（21）（本小题满分为１４分）

已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且

过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。

（I）证明为定值；

（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。

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