三、解答题

（21）（本小题满分为１2分）

如图，三定点三动点D、E、M满足

 

       （I）求动直线DE斜率的变化范围；

       （II）求动点M的轨迹方程。

 

解法一：如图         （Ⅰ）设  D（xD,yD）, E (xC,yC) , M (x,y).

由  =t=t,知（xD－2,yD－1）=t(－2,－2).

∴同理

∴kDC===1－2t.

∵t∈［０，１］,        ∴kDC∈［－1，1］.

（Ⅱ）∵=t.

∴（x+2t－2,y+2t－1）=t(－2t+2t－2,2t－1+2t－1)

                 =t(－2,4t－2)=(－2t,4t2－2t).

∴  ∴y=,即x2=4y.

∵t∈［0，1］，

∴x=2(1－2t)∈［－２，２］.

即所求轨迹方程为  x2=4y , x∈［－２，2］.

解法二：（Ⅰ）同上.

（Ⅱ）如图，

，

   =（1－t）2

设M点坐标为(x,y)，由得

= 消去t得  x2=4y.

∵t∈［0，1］，∴x∈［－2,2］.    

故轨迹方程是  x2=4y,  x∈［－2，2］.

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

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