全国Ⅰ卷 

一、选择题(每题5分)

（1）设集合M＝｛x│x²-x＜0｝,N={x││x│＜2}，则( )

（A）     （B）

（C）      （D）

解答

（2）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则( )

（A）     （B）

（C）  （D）

解答

（3）双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=( )

（A）    （B）-4    （C）4     （D）

解答

（4）如果复数(m²+i)(1+mi)是实数，则实数

（A）1       （B）-1    （C）  （D）-

解答

（5）函数的单调增区间为（）

（A） （B）

（C）（D）

解答

（6）的内角A、B、C的对边分别为若成等比数列，

且c=2a，则cosB=（）

（A）      （B）    （C）  （D）

解答

（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的

表面积是( )

（A）16π   （B）20π   （C）24π   （D）32π

解答

（8）抛物线y=-x²上的点到直线的距离的最小值是(  )

（A）     （B）     （C）     （D）3

解答

（9）设平面向量a₁，a₂，a₃的和a₁+a₂+a₃=0.如果平面各量b₁，b₂，b₃满足

│b_i│=2│a_i│，且a_i的顺时针旋转后与b_i同向，其中i-1，2，3，则( )

（A）-b₁+b₂+b₃=0      （B）b₁-b₂+b₃=0

（C）b₁+b₂-b₃=0       （D）b₁+b₂+b₃=0

解答

（10）设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80

则a₁₁+a₁₂+a₁₃＝( )

（A）120     （B）105   （C）90      （D）75

解答

（11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形

（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大的面积为( )

（A）                  （B）

（C）                 （D）

解答

（12）设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中

的最大的数，则不同的选择方法共有(  )

（A）50种（B）49种（C）48种（D）47种

解答

二、填空题(每题5分)

（13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的

二面角等于           。

解答

（14）设，式中变量x、y满足下列条件

则z的最大值为           。

解答

（15）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值勤班，每人值班一天，其中甲、乙二人

都不安排在5月1日和2日。不同的安排方法共有           种。（用数字作答）

解答

（16）设函数.若是奇函数，则=      。

解答

三、解答题

（17）（本小题满分12分）

的三个内角为A、B、C，求当A为何值时取得最大值，

并求出这个最大值。

解答

（18）（本小题满分12分）

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只

小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，

服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小

白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率。

（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数

学期望。

解答

（19）（本小题满分12分）

如图，l₁、l₂是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l₁上，C在

l₂上，AM=MB=MN。

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值。

解答

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的

椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的

交点分别为A、B，且向量，求：

（Ⅰ）点M的轨迹方程；

（Ⅱ）的最小值。

（21）（本小题满分14分）

已知函数.

（Ⅰ）设讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意恒有，求a的取值范围。

（22）（本小题满分12分）

设数列｛a_n｝的前n项和

…。

（Ⅰ）求首项a₁与通项a_n；

（Ⅱ）设…，证明：

解答