三、解答题

（19）（本小题满分12分）

如图，l₁、l₂是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l₁上，C在

l₂上，AM=MB=MN。

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值。

解法一：

（Ⅰ）由已知，，可得平面由已知，

可知且，又为在平面内的射影，

（Ⅱ），

，又已知，因此为正三角形.

，

，因此在平面内的射影是正三角形的中心，连结，

为NB与平面所成的角.

在中，

解法二：

如图，建立空间直角坐标系令，

则有,,

(Ⅰ)是、的公垂线,，

平面

平行于轴

故可设

于是，

，

（Ⅱ），

又已知，为正三角形，

在中，，可得，故

连接，作于，设

，可得，连结，则，

，，又，

平面，为与平面所成的角

又，