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不变直线
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二元一次方程组
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不变直线
不变直线
:设
l
是过原点和点
的直线,则整个
l
被变换
A
变到
l
之中
,称为在变换
A
作用下不变的直线。
特征向量
:
非零向量
被变换
A
变到自己的倍向量
,我们称
为
A
的
特征值
,称
为
A
的
属于特征值
的特征向量
。
特征向量
的非零倍向量
也是
属于同一个特征值
的特征向量
。
详解:
计算
A
的特征向量的
步骤
:
由矩阵
得到矩阵
,称为
特征矩阵
。
求
特征多项式的行列式
,即
这是
λ
的二次多项式,称为矩阵
A
的
特征多项式
。
求特征多项式的根
,也就是使特征多项式等于
0
的值,就是特征值。
将求出的每一个
特征值代入特征矩阵
,得到不可逆矩阵,
解以它为系数矩阵的二元一次方程组
,
得到
的非零解对应的向量就是矩阵
A
的
特征向量
。
二元一次方程组
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