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不变直线

不变直线
不变直线:设l是过原点和点的直线,则整个l被变换A变到l之中,称为在变换A作用下不变的直线。
特征向量非零向量被变换A变到自己的倍向量,我们称A特征值,称A属于特征值的特征向量
特征向量的非零倍向量也是属于同一个特征值的特征向量
详解:

计算A的特征向量的步骤

  1. 由矩阵得到矩阵,称为特征矩阵
  2. 特征多项式的行列式,即


这是λ的二次多项式,称为矩阵A特征多项式

  1. 求特征多项式的根,也就是使特征多项式等于0的值,就是特征值。
  2. 将求出的每一个特征值代入特征矩阵,得到不可逆矩阵,解以它为系数矩阵的二元一次方程组得到的非零解对应的向量就是矩阵A特征向量

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