圆的标准方程

圆的标准方程
Ⅰ、圆的标准方程：
设圆的圆心坐标为

，半径为

(其中

都是常数，

)，则圆的标准方程为

。
特别地，圆心在原点，半径为

的标准方程为

。
Ⅱ、求圆的标准方程：
⑴确定待定参数：
圆的标准方程有三个参数

，只要有三个独立条件求出

(

)，圆的标准方程就被确定，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
⑵确定圆标准方程的方法：
主要用待定系数法，其一般步骤为：
1° 设所求的圆的标准方程为

；
2° 根据已知条件，建立关于

的方程组；
3° 解方程组，求出

的值，代入所设的方程，得到所求圆的标准方程。

详解：

在圆，
(1)当时，圆过原点；
(2)当，圆与y轴相切，
当时，圆与x轴相切，
当时，圆与两坐标轴相切；
(3)当时，圆与y轴相切于原点，当时，圆与x轴相切于原点。

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