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15.2.4排列的综合应用题<-->15.3.2组合数与组合公式
(1)组合的概念
一般地,从几个不同的元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从"个不同的元素中取出m个元素的一个组合
对于组合概念的理解,注意下列几点:
①组合要求”个元素是不同的,被取的m个元素也是不同的,即从几个不同元素中进行m次不放回地取出.
②取出的 m个元素不讲究顺序,也就是说元素没有位置的要求,无序性是组合的本质,
③根据组合的定义,只要两个组合中的元素完全相同,那么不管元素的顺序如何,都是相同的组合.只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是
不同的组合.
(2)组合与排列的异同
组合与排列的相同点是“从几个不同元素中任意取出m个元素”;不同点是组合“不管元素的顺序合成一组”,而排列要求元素“按照一定的顺序排成一列”.因此区分某一问题是组合还是排列,关键是看取出的元素有无顺序,有顺序就是排列,无顺序就是组合.
而要判定它是否含有顺序的方法是:
先将元素取出来,看交换元素的顺序对结果有无影响,有影响就是“有序”,也就是排列问题;没有影响就是“无序”,也就是组合问题,
要写出一个具体问题的所有组合,仍像排列一样,可借助“字典排序法”来完成,也就是:先将元素按照一定的顺序排好,然后用图示的方法,按照从前至后的顺序,逐个地将各个组合标示出来,
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