14.3.6利用向量方法求空间距

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14.3.6利用向量方法求空间距
空间中的距离有:点与点的距离、点到线的距离、点到面的距离、线与线的距离、线与面的距离、面与面的距离.
(1)点面距离的求法

如图,

$BO \bot 平面 α$ ,垂足为

$O$ ,则点

$B$ 到平面

$α$ 的距离就是线段

$BO$ 的长度
若

$AB$ 是平面

$α$ 的任一条斜线段，则在

$Rt\triangle BOA$ 中，

$|\vec{BO}|=|\vec{BA}|\cdot \cos \angle ABO= \dfrac{|\vec{BA}| \cdot |\vec{BO}|\cdot \cos \angle ABO}{|\vec{BO}|}$

如果令平面α的法向量为",考虑到法向量的方向
可以得到

$B$ 点到平面

$α$ 的距离为

$|\vec{BO}|=\dfrac{|\vec{AB}·\vec{n}|}{|\vec{n}|}$

因此要求一个点到平面的距离,可以分以下几步完成:
①求出该平面的一个法向量;
②找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量;
③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模,即可求出点到平面的距离线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距的方法进行求解，
(2)两异面直线距离的求法(*)