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14.2.3夹角和距离公式<-->14.3.2用空间向量解决立体几何的“三步曲”
平面的法向量
- 向量与平面平行或垂直的定义：
如果有向线段AB所在的直线与平面α平行，或者AB在平面α上，就称向量 与平面α平行。 如果有向线段AB所在的直线与平面α垂直，就称向量 与平面α垂直。
- 平面的法向量
与平面a垂直的非零向量称为a的法向量，平面的法向量可以代表平面的方向，显然一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量。 在空间中，给定一个点A和一个向量a，那么以向量a为法向量且经过点A的平面是唯一确定的。
- 平面法向量的求法：
若要求出一个平面的法向量的坐标，一般要建立空间直角坐标系，然后用待定系数法求解，一般步骤如下： ⑴设出平面的法向量为
⑵找出（求出）平面内的两个不共线的向量的坐标 ， ；
⑶根据法向量的含义建立关于x，y，z的方程组 ；
⑷解方程组，取其中一个解，即得法向量。
14.2.3夹角和距离公式<-->14.3.2用空间向量解决立体几何的“三步曲”
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