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首页 > 数学 > 知识详解（高中） > 12圆锥曲线与方程

12.4.3直线与椭圆的位置关系

12.4.2直线与圆锥曲线相交的弦长公式<-->12.4.4直线与双曲线的位置关系

直线与椭圆的位置关系
①位置关系的实质：“交点个数”与“解的个数”的对应。

②直线与椭圆位置关系的判断：
已知椭圆：，直线，联立得
，
，则
当时，直线与椭圆相交于两点；当时，直线与椭圆相切于一点；当时，直线与椭圆不相交，即相离。
③直线与椭圆位置关系的特点研究：
Ⅰ、直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率为，则弦长为
。

Ⅱ、直线与椭圆相切于点，若椭圆方程是，
则过切点的椭圆切线方程为

。
此外，求椭圆切线方程的一般方法是：“联立—消元—”。
Ⅲ、直线与椭圆相离，则可求直线与椭圆距离最近与最远的点，或求直线与椭圆最短与最长的距离。
设椭圆：，直线。
方法1：如图，是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最值，这个最值就是直线与椭圆的最短与最远的距离。即求的最值。

方法2：如图，平行于直线的动直线：与椭圆相切时，平行线与之间的最短或最远距离就是直线与椭圆最短或最远的距离。

 

12.4.2直线与圆锥曲线相交的弦长公式<-->12.4.4直线与双曲线的位置关系

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