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9.3.6等比数列前n项和公式的性质及简单应用<-->9.3.8等比数列求解与证明的基本方法
等比数列的图象
当q＞1时，等比数列图象为：
当q=1时，等比数列图象为：
当0＜q＜1时，等比数列图象为：
当q＜0时，等比数列图象为：
当q=-1时，等比数列图象为：
等比数列的性质
Ⅰ、函数性质：
(1)当a1 =1时，an =q n-1 ，an 是关于n的指数式，从图象上看，表示数列的各点(n，an )均在指数函数图象向右平移1个单位的函数y=qx-1 的图象上，具有相关指数函数的性质。
(2) 当a1 ≠1时， ，从图象上看，表示数列的各点(n，an )均在指数函数图象向右平移1个单位、纵向伸缩 倍的函数 的图象上，具有变换的指数函数的相关性质。
Ⅱ、运算性质：
(1)  、 是等比数列，则 、 、 （其中p是非零常数、k是常数）也是等比数列。
(2) 是正数等比数列，则 （其中是常数，m＞0，m≠1）是等差数列。
Ⅲ、等距离性质：
一、首末等距离
（1） ；
（2） 。
形象地： 对称(积)
二、等间隔项等距离
等比数列的等间隔项仍然组成等比数列，仍然具有等距离的性质。
形象地：
如，等比数列，则 （其中p、k是常数， ）仍然是等比数列。
三、等间隔等长(和)等距离
等比数列的等间隔等项数的项之和仍然组成等比数列。
形象地：
如，等比数列，则 仍然是等比数列
2.等比数列的性质：若 为等比数列，公比为 ，则
（1） 仍为等比数列，公比为 ;
（2） ；
（3）若 ，则 ，反之不一定成立。
若 ，则
（4）  成等比数列，公比为 ；
（5）当n为偶数时， ；n为奇数时，
详解：
（1）非零常数列简记形式为 ，它既是等差数列（公差为0）又是等比数列（公比为1）。
（2）等比数列中任一项都不取0，且公比 .
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