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9.1.3数列的分类<-->9.1.5数列的递推公式
(1)数列的第n项叫做数列的通项,
(2)如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
注意!
①并不是所有的数列都有通项公式，如π的精确到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似值排成的数列:3,3.1,3.14,3.141,…就没有通项公式
②只给出一个数列的最初若干项，而未指明构成规律时,该数列的通项公式不能唯一地确定.例如,使数列1,4,7,10,…
前四项适合的通项公式可以是an=3n−2,也可以是
an=1+3(n−1)+(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)
另外,数列通项公式的表示法也不是唯一的.如an=cosnπ及an=(−1)n均是数列−1,1,−1,1,…的通项公式.
数列通项公式的求法
⑴已知前n项—可用观察法，通常先将每项进行合理的等价变形，以便发现数列的项与项数n的关系，然后用不完全归纳法得出通项公式。
⑵已知 ，可用
⑶已知首项 ，递推公式为 ，可构造数列 ，使其满足 ，其中a可由待定系数法确定，即   最后转化为可用累加、累乘或基本数列知识来解决的数列。
⑷已知 且 ，可用“累加法”。即
⑸已知 且 ，可用“累乘法”
即
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为首项，公比
的等比数列
是首项
，公比为
的等比数列
，即
