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4.3.6求极值的逆向思维问题<-->4.3.8求函数的最大值与最小值的步骤
函数的最值 设函数y= f(x)是定义在区间[a,b]上的函数y= f(x)在区间(a,b)内有导数,求y= f(x)在[a,b]上的最大值与最小值,可分两步进行: (1)求y= f(x)在(a,b)内的极值; (2)将y= f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。
详解:
(1)若函数y= f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数y= f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值; (2)图象连续不间断地函数在开区间(a,b)上不一定有最大(或最小)值;如果图象连续不间断的函数在开区间(a,b)内只有一个极值,则该极值就是最值。
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