3.6.4 幂函数的单调性和奇偶性及应用

对于幂函数y=x“(αeR).
(1)单调性
当a>0时,函数y=x“在第一象限内是增函数;
当α<0时,函数y=x“在第一象限内是减函数.
(2)奇偶性
①当α为整数时:
若α为偶数时,则y=x“是偶函数;
若α为奇数时,则y=x“是奇函数.
②当α 为分数,即α=(p,q互素,p,qEZ)时:
若分母q为奇数,则分子p为奇数时,y=x“为
奇函数;分子p为偶数时,y=x“为偶函数.
若分母q为偶数,则y=x“为非奇非偶函数
(3)幂函数单调性的应用
两个或几个幂,当指数相同,而底数不同时,常先构造幂函数,然后利用单调性比较大小;有时可与0,1等值比较,从而进一步进行比较,这种方法常称为媒介法.