|
高考数学必做百题第98题（理科2017版）<-->高考数学必做百题第100题（理科2017版）
099. 设函数$f(x) = \left| {2x + 1} \right| - \left| {x - 4} \right|$．
（1）解不等式$f(x)>2$；
（2）求函数$y=f(x)$的最小值．
解：（1）令$y=\left| 2x+1 \right|-\left| x-4 \right|$，则$y=\left\{ \begin{align} & -x-5 ,& x\le -\dfrac{1}{2} \\ & 3x-3,& -\dfrac{1}{2}<x<4 \\ & x+5 ,& x\ge 4 \\ \end{align} \right.$，
作出函数$y=\left| 2x+1 \right|-\left| x-4 \right|$的图象，如图，它与直线$y=2$的交点为$(-7,2)$和$\left( \dfrac{5}{3},2 \right)$．
∴$\left| 2x+1 \right|-\left| x-4 \right|>2$的解集为$(-\infty ,-7)\bigcup \left( \dfrac{5}{3},+\infty \right)$．
（2）由函数$y=\left| 2x+1 \right|-\left| x-4 \right|$的图像可知，
当$x=-\dfrac{1}{2}$时，$y=f(x)$取得最小值$-\dfrac{9}{2}$．
高考数学必做百题第98题（理科2017版）<-->高考数学必做百题第100题（理科2017版）
全网搜索"高考数学必做百题第99题（理科2017版）"相关
|
