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高考数学必做百题第49题（理科2017版）<-->高考数学必做百题第51题（理科2017版）
050.为了比较$A,\ B$两种治疗失眠症的药的疗效，随机地选取$20$位患者服用$A$药，$20$位患者服用$B$药，这$40$位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：$h$)，试验的观测结果数据如下：
服用$A$药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
$0.6\ \ 1.2\ \ 2.7\ \ 1.5\ \ 2.8\ \ 1.8\ \ 2.2\ \ 2.3\ \ 3.2\ \ 3.5$
$2.5\ \ 2.6\ \ 1.2\ \ 2.7\ \ 1.5\ \ 2.9\ \ 3.0\ \ 3.1\ \ 2.3\ \ 2.4$
服用$B$药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
$3.2\ \ 1.7\ \ 1.9\ \ 0.8\ \ 0.9\ \ 2.4\ \ 1.2\ \ 2.6\ \ 1.3\ \ 1.4$
$1.6\ \ 0.5\ \ 1.8\ \ 0.6\ \ 2.1\ \ 1.1\ \ 2.5\ \ 1.2\ \ 2.7\ \ 0.5$
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
解：（1）设$A$药观测数据的平均数为$\overline{{{x}_{A}}}$，$B$药观测数据的平均数为$\overline{{{x}_{B}}}$，
则$\overline{{{x}_{A}}}$＝(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3；
$\overline{{{x}_{B}}}$＝(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6。
∴$\overline{{{x}_{A}}}>\overline{{{x}_{B}}}$，因此$A$药的疗效更好。
（2）由观测结果绘制如下茎叶图：
从茎叶图可看出，$A$药疗效的试验结果有$\dfrac{14}{20}=\dfrac{7}{10}$的叶集中在茎$2,3$上；而$B$药疗效的试验结果有$\dfrac{14}{20}=\dfrac{7}{10}$的叶集中在茎$0,1$上。
∴$A$药的疗效更好。
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