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高考数学必做百题第42题（理科2017版）<-->高考数学必做百题第44题（理科2017版）
043.（1）已知$f(x)$ 是定义在$R$上的奇函数。当$x>0$ 时，$f(x)={{x}^{2}}-4x$，则不等式
$f(x)>x$的解集用区间表示为________；
（2）若$a<0$，则关于$x$ 的不等式$a{{x}^{2}}-2\ge 2x-ax(x\in R)$解集为______。
解：（1）∵$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，
∴$f(0)=0$，又当$x<0$时，$-x>0$，
∴$f(-x)={{x}^{2}}+4x$，又$f(x)$为奇函数，
∴$f(-x)=f(x)$，
∴$f(x)=-{{x}^{2}}-4x(x<0)$，
①当$x>0$时，由$f(x)>x$得${{x}^{2}}-4x>x$，解得$x>5$；
②当$x=0$时，$f(x)>x$无解；
③当$x<0$时，由$f(x)>x$得$-{{x}^{2}}-4x>x$，解得$-5<x<0$。
综上，不等式$f(x)>x$的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)。
考点：分段函数，函数性质，二次不等式。
（2）当$a<0$时，原不等式化为$\left( x-\dfrac{2}{a} \right)\left( x+1 \right)<0$ ，
①当$\dfrac{2}{a}>-1$ ，即$a<-2$ 时，解得$-1<x<\dfrac{2}{a}$；
②当$\dfrac{2}{a}=-1$，即$a=-2$时，无解；
③当$\dfrac{2}{a}<-1$，即$-2<a<0$时，解得$\dfrac{2}{a}<x<-1$。
综上，不等式的解集
当$-2<a<0$时为$\left\{ x|\dfrac{2}{a}<x<-1 \right\}$；
当$a=-2$时为$\varnothing $ ；
当$a<-2$时为$\left\{ x|-1<x<\dfrac{2}{a} \right\}$。
考点：二次不等式的解集，参数分类。
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