高考数学必做百题第33题(理科2017版)<-->高考数学必做百题第35题(理科2017版)
考点:正余弦定理。
034.(1)在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形
(2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,a>b,且
asinBcosC+csinBcosA=12b,则∠B=( ) ( )
A.π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6
解:(1)∵(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,
得b2[sin(A-B)+sinC]=a2[sinC-sin(A-B)],
即b2sinAcosB=a2cosAsinB,
即sin2BsinAcosB=sin2AcosAsinB,
∴sin2B=sin2A,∵A,B是三角形的内角,
∴0<2A<2π,0<2B<2π.
∴只可能2A=2B或2A=π-2B,
即A=B或A+B=π2。
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形。故选D。
考点:正弦定理,三角函的变换,诱导公式。
(2)∵asinBcosC+csinBcosA=12b,
∴2RasinBcosC+2RcsinBcosA=12b⋅2R,
∴ab⋅a2+b2−c22ab+bc⋅b2+c2−a22bc=12b⋅2R,
化简得b=R。
∴2RsinB=R,即sinB=12。
∵a>b, ∴B=π6。 故选A。
高考数学必做百题第33题(理科2017版)<-->高考数学必做百题第35题(理科2017版)
全网搜索"高考数学必做百题第34题(理科2017版)"相关
|