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高考数学必做百题第34题(理科2017版)

考点:正余弦定理。

034.(1)在ABC中,若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC,则ABC的形状是(  )

A.锐角三角形   B.直角三角形

C.等腰三角形   D.等腰或直角三角形

(2)在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为abca>b,且

asinBcosC+csinBcosA=12b,则B=( )               (  )

A.π6    B. π3   C. 2π3    D. 5π6 

解:(1)∵(a2b2)sin(AB)(a2b2)sinC, 

b2[sin(AB)sinC]a2[sinCsin(AB)]

b2sinAcosBa2cosAsinB

sin2BsinAcosBsin2AcosAsinB

sin2Bsin2A,∵AB是三角形的内角,

02A2π02B2π.

∴只可能2A2B2Aπ2B

ABABπ2

ABC为等腰三角形或直角三角形。故选D。

考点:正弦定理,三角函的变换,诱导公式。

(2)∵asinBcosC+csinBcosA=12b

2RasinBcosC+2RcsinBcosA=12b2R

aba2+b2c22ab+bcb2+c2a22bc=12b2R

化简得b=R

2RsinB=R,即sinB=12

a>b, ∴B=π6。 故选A。

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