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2024年高考数学上海19

(14分)为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系,从该地区29000名学生中抽取580人,得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示:
 
(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数约为多少?
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1)
(3)是否有95的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关?
答案:(1)12500人;
(2)0.9h
(3)学业成绩与锻炼时长不小于1小时且小于2两小时有关
分析:(1)由已知结合频率与概率关系即可求解;
(2)先求出样本平均数,然后用样本平均数估计总体平均数即可;
(3)结合独立性检验即可判断.
解:(1)580人中体育锻炼时长大于1小时人数占比P=42+3+1+137+40+27580=2558
该地区29000名初中学生中体育锻炼时长大于1小时的人数约为29000×2558=12500
(2)该地区初中学生锻炼平均时长约为
1580×[12×0.5×(5+134)+1+0.52×(4+147)+1+1.52×(42+137)+1.5+22×(3+40)+2+2.52×(1+27)]
=27290.9h
(3)由题意可得2×2列联表,
   [12) 其他 总数
优秀 45 50 95
不优秀 177 308 485

①提出零假设H0:成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时无关,
②确定显著性水平α=0.05P(x23.841)0.05
χ2=580×(45×308177×50)2(45+50)×(177+308)×(45+177)×(50+308)3.976>3.841
④否定零假设,即学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关.
点评:本题主要考查了用样本估计总体,由频率分布表求平均数及独立性检验的应用,属于中档题.
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