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2023年高考数学新高考Ⅱ-15<-->2023年高考数学新高考Ⅱ-17
（5分）已知函数$f(x)=\sin (\omega x+\varphi )$，如图，$A$，$B$是直线$y=\dfrac{1}{2}$与曲线$y=f(x)$的两个交点，若$\vert AB\vert =\dfrac{\pi }{6}$，则$f(\pi )=$ $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ．
分析：由$A$，$B$两点的位置入手，结合整体代换思想，先确定$\omega$，再根据图象的位置，找出合乎条件的一个$\varphi$值，即可求解．
解：由题意：设$A(x_{1}$，$\dfrac{1}{2})$，$B(x_{2}$，$\dfrac{1}{2})$，则$x_{2}-x_{1}=\dfrac{\pi }{6}$，
由$y=A\sin (\omega x+\varphi )$的图象可知：
$\omega x_{2}+\varphi -(\omega x_{1}+\varphi )=\dfrac{5\pi }{6}-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{2\pi }{3}$，即$\omega (x_{2}-x_{1})=\dfrac{2\pi }{3}$，
$\therefore \omega =4$，
又$f(\dfrac{2\pi }{3})=\sin (\dfrac{8\pi }{3}+\varphi )=0$，$\therefore$$\dfrac{8\pi }{3}+\varphi =k\pi$，$k\in Z$，
即$\varphi =-\dfrac{8\pi }{3}+k\pi$，$k\in Z$，
观察图象，可知当$k=2$时，$\varphi =-\dfrac{2\pi }{3}$满足条件，
$\therefore f(\pi )=\sin (4\pi -\dfrac{2\pi }{3})=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$．
点评：本题主要考查根据函数$y=A\sin (\omega x+\varphi )$的图象确定解析式的方法，属中档题．
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