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2023年高考数学新高考Ⅱ-3<-->2023年高考数学新高考Ⅱ-5
（5分）若$f(x)=(x+a)\ln \dfrac{2x-1}{2x+1}$为偶函数，则$a=($ $)$
A．$-1$ B．0 C．$\dfrac{1}{2}$ D．1
答案：$B$
分析：求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可．
解：由$\dfrac{2x-1}{2x+1} > 0$，得$x > \dfrac{1}{2}$或$x < -\dfrac{1}{2}$，
由$f(x)$是偶函数，
$\therefore f(-x)=f(x)$，
得$(-x+a)\ln \dfrac{-2x-1}{-2x+1}=(x+a)\ln \dfrac{2x-1}{2x+1}$，
即$(-x+a)\ln \dfrac{2x+1}{2x-1}=(-x+a)\ln (\dfrac{2x-1}{2x+1})^{-1}=(x-a)\ln \dfrac{2x-1}{2x+1}=(x+a)\ln \dfrac{2x-1}{2x+1}$，
$\therefore x-a=x+a$，得$-a=a$，
得$a=0$．
故选：$B$．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用偶函数的定义建立方程，利用对数的运算法则进行化简是解决本题的关键，是中档题．
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