|
2023年高考数学上海春16<-->2023年高考数学上海春18
（14分）已知三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=3，AC=4，M为BC中点，过点M分别作平行于平面PAB的直线交AC、PC于点E，F．
（1）求直线PM与平面ABC所成角的大小；
（2）求直线ME到平面PAB的距离．
分析：（1）连接AM，PM，∠PMA为直线PM与平面ABC所成的角，在ΔPAM中，求解即可；
（2）先证明AC⊥平面PAB，可得AE为直线ME到平面PAB的距离．进则求AE的长即可．
解：（1）连接AM，PM，
∵PA⊥平面ABC，
∴∠PMA为直线PM与平面ABC所成的角，
在ΔPAM中，∵AB⊥AC，∴BC=√32+42=5，
∵M为BC中点，∴AM=12BC=52，
∴tan∠PMA=65，即直线PM与平面ABC所成角为arctan65；
（2）由ME//平面PAB，MF//平面PAB，ME⋂MF=M，
∴平面MEF//平面PAB，∵ME⊂平面MEF，∴ME//平面PAB，
∵PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴PA⊥AC，∵AB⊥AC，PA⋂AB=A，PA，AB⊂平面PAB，
∴AC⊥平面PAB，∴AE为直线ME到平面PAB的距离，
∵ME//平面PAB，ME⊂平面ABC，平面ABC⋂平面PAB=AB，
∴ME//AB，∵M为BC中点，∴E为AC中点，∴AE=2，
∴直线ME到平面PAB的距离为2．
点评：本题考查直线与平面所成的角，考查直线与平面的距离的求法，属中档题．
2023年高考数学上海春16<-->2023年高考数学上海春18
全网搜索"2023年高考数学上海春17"相关
|
