2023年高考数学上海春9

（5分）已知函数

$f(x)=2^{-x}+1$ ，且

$g(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{{{\log }_2}(x+1),x\geqslant 0}\\ {f(-x),x < 0}\end{array}\right.}\right.$ ，则方程

$g(x)=2$ 的解为____．
分析：分

$x\geqslant 0$ 和

$x < 0$ 分别求解即可．
解：当

$x\geqslant 0$ 时，

$g(x)=2\Leftrightarrow \log _{2}(x+1)=2$ ，解得

$x=3$ ；
当

$x < 0$ 时，

$g(x)=f(-x)=2^{x}+1=2$ ，解得

$x=0$ （舍

$)$ ；
所以

$g(x)=2$ 的解为：

$x=3$ ．
故答案为：

$x=3$ ．
点评：本题考查了分段函数的性质、对数的基本运算、指数的基本运算，属于基础题．

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