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2023年高考数学甲卷-文9<-->2023年高考数学甲卷-文11
（5分）在三棱锥$P-ABC$中，$\Delta ABC$是边长为2的等边三角形，$PA=PB=2$，$PC=\sqrt{6}$，则该棱锥的体积为$($ $)$
A．1 B．$\sqrt{3}$ C．2 D．3
答案：$A$
分析：取$AB$的中点$D$，连接$PD$、$CD$，可得$AB\bot$平面$PCD$，再求出$\Delta PCD$面积，然后利用棱锥体积公式求解．
解：如图，
$PA=PB=2$，$AB=BC=2$，取$AB$的中点$D$，连接$PD$，$CD$，
可得$AB\bot PD$，$AB\bot CD$，
又$PD\bigcap CD=D$，$PD$、$CD\subset$平面$PCD$，$\therefore AB\bot$平面$PCD$，
在$\Delta PAB$与$\Delta ABC$中，求得$PD=CD=\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}$，
在$\Delta PCD$中，由$PD=CD=\sqrt{3}$，$PC=\sqrt{6}$，得$PD^{2}+CD^{2}=PC^{2}$，则$PD\bot CD$，
$\therefore$${S}_{\Delta PCD}=\dfrac{1}{2}\times PD\times CD=\dfrac{1}{2}\times \sqrt{3}\times \sqrt{3}=\dfrac{3}{2}$，
$\therefore$${V}_{P-ABC}=\dfrac{1}{3}{S}_{\Delta PCD}\times AB=\dfrac{1}{3}\times \dfrac{3}{2}\times 2=1$．
故选：$A$．
点评：本题考查多面体体积的求法，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．
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