2022年高考数学新高考Ⅰ-8<-->2022年高考数学新高考Ⅰ-10
(5分)已知正方体ABCD−A1B1C1D1,则( ) A.直线BC1与DA1所成的角为90∘ B.直线BC1与CA1所成的角为90∘ C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45∘ D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45∘ 分析:求出异面直线所成角判断A;证明线面垂直,结合线面垂直的性质判断B;分别求出线面角判断C与D. 解:如图,
连接B1C,由A1B1//DC,A1B1=DC,得四边形DA1B1C为平行四边形, 可得DA1//B1C,∵BC1⊥B1C,∴直线BC1与DA1所成的角为90∘,故A正确; ∵A1B1⊥BC1,BC1⊥B1C,A1B1⋂B1C=B1,∴BC1⊥平面DA1B1C,而CA1⊂平面DA1B1C, ∴BC1⊥CA1,即直线BC1与CA1所成的角为90∘,故B正确; 设A1C1⋂B1D1=O,连接BO,可得C1O⊥平面BB1D1D,即∠C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成的角, ∵sin∠C1BO=OC1BC1=12,∴直线BC1与平面BB1D1D所成的角为30∘,故C错误; ∵CC1⊥底面ABCD,∴∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角为45∘,故D正确. 故选:ABD. 点评:本题考查空间中异面直线所成角与线面角的求法,考查空间想象能力与思维能力,考查运算求解能力,是基础题.
2022年高考数学新高考Ⅰ-8<-->2022年高考数学新高考Ⅰ-10
全网搜索"2022年高考数学新高考Ⅰ-9"相关
|