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2022年高考数学新高考Ⅰ-9

(5分)已知正方体ABCDA1B1C1D1,则(  )
A.直线BC1DA1所成的角为90              
B.直线BC1CA1所成的角为90              
C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45              
D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45
分析:求出异面直线所成角判断A;证明线面垂直,结合线面垂直的性质判断B;分别求出线面角判断CD
解:如图,

连接B1C,由A1B1//DCA1B1=DC,得四边形DA1B1C为平行四边形,
可得DA1//B1CBC1B1C直线BC1DA1所成的角为90,故A正确;
A1B1BC1BC1B1CA1B1B1C=B1BC1平面DA1B1C,而CA1平面DA1B1C
BC1CA1,即直线BC1CA1所成的角为90,故B正确;
A1C1B1D1=O,连接BO,可得C1O平面BB1D1D,即C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成的角,
sinC1BO=OC1BC1=12直线BC1与平面BB1D1D所成的角为30,故C错误;
CC1底面ABCDC1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角为45,故D正确.
故选:ABD
点评:本题考查空间中异面直线所成角与线面角的求法,考查空间想象能力与思维能力,考查运算求解能力,是基础题.
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