2022年高考数学上海春7

（5分）若关于

$x$ ，

$y$ 的方程组

$\left\{{\left.\begin{array}{l}{x+my=2}\\ {mx+16y=8}\end{array}\right.}\right.$ 有无穷多解，则实数

$m$ 的值为　4　．
分析：根据题意，分析可得直线

$x+my=2$ 和

$mx+16y=8$ 平行，由此求出

$m$ 的值，即可得答案．
解：根据题意，若关于

$x$ ，

$y$ 的方程组

$\left\{{\left.\begin{array}{l}{x+my=2}\\ {mx+16y=8}\end{array}\right.}\right.$ 有无穷多解，
则直线

$x+my=2$ 和

$mx+16y=8$ 重合，则有

$1\times 16=m\times m$ ，即

$m^{2}=16$ ，解可得

$m=\pm 4$ ，
当

$m=4$ 时，两直线重合，方程组有无数组解，符合题意，
当

$m=-4$ 时，两直线平行，方程组无解，不符合题意，
故

$m=4$ ．
故答案为：4
点评：本题考查直线与方程的关系，注意转化为直线与直线的关系，属于基础题．

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