2022年高考数学上海春6

（4分）在

$(x^{3}+\dfrac{1}{x})^{12}$ 的展开式中，则含

$\dfrac{1}{x^4}$ 项的系数为　66　．
分析：求出展开式的通项公式，令

$x$ 的次数为

$-4$ ，求出

$k$ 的值即可．
解：展开式的通项公式为

$T_{k+1}=C{}_{12}^{\;k}(x^{3})^{12-k}(\dfrac{1}{x})^{k}=C{}_{12}^{\;k}x^{36-4k}$ ，由

$36-4k=-4$ ，得

$4k=40$ ，
得

$k=10$ ，
即

$T_{11}=C{}_{12}^{10}x^{-4}=\dfrac{66}{\;{x}^{4}}$ ，即含

$\dfrac{1}{x^4}$ 项的系数为66，
故答案为：66．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，根据条件求出通项公式，利用

$x$ 的次数建立方程是解决本题的关键，是基础题．

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