|
2022年高考数学甲卷-理13<-->2022年高考数学甲卷-理15
（5分）若双曲线$y^{2}-\dfrac{x^2}{m^2}=1(m > 0)$的渐近线与圆$x^{2}+y^{2}-4y+3=0$相切，则$m=$ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ．
分析：求出渐近线方程，求出圆心与半径，利用点到直线的距离等于半径求解即可．
解答：解：双曲线$y^{2}-\dfrac{x^2}{m^2}=1(m > 0)$的渐近线：$x=\pm my$，
圆$x^{2}+y^{2}-4y+3=0$的圆心$(0,2)$与半径1，
双曲线$y^{2}-\dfrac{x^2}{m^2}=1(m > 0)$的渐近线与圆$x^{2}+y^{2}-4y+3=0$相切，
$\dfrac{2m}{\sqrt{1+{m}^{2}}}=1$，解得$m=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，$m=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$舍去．
故答案为：$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$．
解答：本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的判断，是中档题．
2022年高考数学甲卷-理13<-->2022年高考数学甲卷-理15
全网搜索"2022年高考数学甲卷-理14"相关
|
