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2021年高考数学甲卷-理6<-->2021年高考数学甲卷-理8
7．（5分）等比数列$\{a_{n}\}$的公比为$q$，前$n$项和为$S_{n}$．设甲：$q>0$，乙：$\{S_{n}\}$是递增数列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
分析：根据等比数列的求和公式和充分条件和必要条件的定义即可求出．
解：若$a_{1}=-1$，$q=1$，则$S_{n}=na_{1}=-n$，则$\{S_{n}\}$是递减数列，不满足充分性；
$\because S_{n}=\dfrac{{a}_{1}}{1-q}(1-q^{n})$，
则$S_{n+1}=\dfrac{{a}_{1}}{1-q}(1-q^{n+1})$，
$\therefore S_{n+1}-S_{n}=\dfrac{{a}_{1}}{1-q}(q^{n}-q^{n+1})=a_{1}q^{n}$，
若$\{S_{n}\}$是递增数列，
$\therefore S_{n+1}-S_{n}=a_{1}q^{n}>0$，
则$a_{1}>0$，$q>0$，
$\therefore$满足必要性，
故甲是乙的必要条件但不是充分条件，
故选：$B$．
点评：本题主要考查数列的函数特性，充分条件和必要条件，属于中档题．
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