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2021年高考数学甲卷-理7

  2022-05-02 08:56:49  

7.(5分)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则(  )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件              
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件              
C.甲是乙的充要条件              
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
分析:根据等比数列的求和公式和充分条件和必要条件的定义即可求出.
解:若a1=1q=1,则Sn=na1=n,则{Sn}是递减数列,不满足充分性;
Sn=a11q(1qn)
Sn+1=a11q(1qn+1)
Sn+1Sn=a11q(qnqn+1)=a1qn
{Sn}是递增数列,
Sn+1Sn=a1qn>0
a1>0q>0
满足必要性,
故甲是乙的必要条件但不是充分条件,
故选:B
点评:本题主要考查数列的函数特性,充分条件和必要条件,属于中档题.

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