7.(5分)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 分析:根据等比数列的求和公式和充分条件和必要条件的定义即可求出. 解:若a1=−1,q=1,则Sn=na1=−n,则{Sn}是递减数列,不满足充分性; ∵Sn=a11−q(1−qn), 则Sn+1=a11−q(1−qn+1), ∴Sn+1−Sn=a11−q(qn−qn+1)=a1qn, 若{Sn}是递增数列, ∴Sn+1−Sn=a1qn>0, 则a1>0,q>0, ∴满足必要性, 故甲是乙的必要条件但不是充分条件, 故选:B. 点评:本题主要考查数列的函数特性,充分条件和必要条件,属于中档题.
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