2020年高考数学上海18<-->2020年高考数学上海20
已知，，且（）。
（1）若，求的取值范围。
（2）已知时，，求为多少时，可以取得最大值，并求出该最大值。
（1）当时，，，
则，
又因为，
所以，
即，
即的取值范围为。
（2）因为时，，
解得，
当时，，
当时，
，
又因为当时，，
所以当时，可以取得最大值，。
本题主要考查二次函数和指数与指数函数。
（1）首先分析当时，可知，而题中条件，可得，进而得到，解不等式即可求得的取值范围。
（2）根据时，，可求得的值，根据可求得的函数解析式。分，两种情况，首先利用二次函数性质求出时，的最大值为，其次分析可得当时，恒成立，则的最大值为。
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