2020年高考数学全国卷Ⅰ--文19<-->2020年高考数学全国卷Ⅰ--文21
已知函数。
（1）当时，讨论的单调性。
（2）若有两个零点，求的取值范围。
（1）当时，，
所以，
所以当时，；当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增。
（2）因为，
所以。
①若，则在上恒成立，
所以函数在上单调递增，
所以函数最多只有一个零点，不符合题意，舍去。
②若，令得到，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以
，
要使得函数有两个零点，则需要，
即，
因为，
即的取值范围是。
本题主要考查导数的计算和导数在研究函数中的应用。
（1）对函数求导得到，通过判断的正负来判断函数的单调性即可。
（2）首先对函数求导得到，通过判断的正负来判断函数的单调性。然后排除的情况。在时，得到函数在上单调递减，在上单调递增。所以若函数有两个零点，则需要。从而得到关于的不等式，求解出该不等式的解集即可得到实数的取值范围。
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